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题型：综合题题类：常考题难易度：容易

广东省华南师范大学第二附属中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是 ∠ABC 的角平分线.

（1）、尺规作图：作出∠ ACB的角平分线，交 AB 于点E ，交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹)

（2）、试判断 △BFC 的形状，并说明理由.

举一反三

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为( )

在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是图中所作直线和射线与 $\text{[math]}$ 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D；

②以点 A 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧；再以点C 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的右侧交于点E；

③连接 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 为所求的矩形．

如图，点C在线段AB上，∠A=∠B，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点．

（1）求证：CF⊥DE；

（2）若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE的度数．

我们定义：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．

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