如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

（缺题锁定）江苏省泰兴市黄桥东区域2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

（1）、取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为(2a+b)、(a+2b)，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；

（2）、若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积等于a²＋5ab＋4b² ，画出这个长方形，并根据图形对多项式a²＋5ab＋4b²进行因式分解；

（3）、如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）

①．xy = $\text{[math]}$ ②．x+y=m ③．x²－y²=m·n ④．x²+y²= $\text{[math]}$

举一反三

（1）写出第99个，第2006个单项式；

（2）写出第n个单项式．

将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S₁ ，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S₂ ， …，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为S_n ，求S₁+S₂+S₃+…+S_n={#blank#}1{#/blank#}．

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