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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省启东市长江中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

（1）、请补全表：

α	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S	$\text{[math]}$			1		$\text{[math]}$

（2）、填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）= $\text{[math]}$ ；当α=135°时，S=S= $\text{[math]}$ ．由上表可以得到S（60°）=S（°）；S（30°）=S（°），…，由此可以归纳出S（α）=（°）．

（3）、两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD= $\text{[math]}$ ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

举一反三

如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A₁、B₂的位置上，A₁E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA₁={#blank#}1{#/blank#}．

已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是{#blank#}1{#/blank#} cm，面积是{#blank#}2{#/blank#} cm² ．

探究题

【问题提出】

已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．

【问题探究】

为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．

探究：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）

在Rt△ABC中，∠ABC=90°

∴sinα= $\text{[math]}$

∴AB=b•sinα

∴S_△_ABC= $\text{[math]}$ BC•AB= $\text{[math]}$ absinα

如图，长方形纸片ABCD中，AD=4，AB=10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线PE，垂足点为E，连接AE．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）

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