如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省丹阳市第三中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

（2）、当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）、如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

举一反三

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，

其中正确结论的个数为（）

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（）

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