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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

广东省佛冈县潖江中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

A、30° B、40° C、80° D、110°

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

下列说法正确的是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将紫荆花图案绕中心旋转 $\text{[math]}$ 度后能原来的图案互相重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上不与B，C重合的一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ ．

【知识技能】（1）找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的角，并证明你的结论：

【数学理解】（2）①若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为______．

【拓展探索】（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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