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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省湛江二中2017-2018学年九年级下学期数学3月月考试卷

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2 $\text{[math]}$ ），C（0，2 $\text{[math]}$ ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．

（1）、求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

（2）、当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

（3）、S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．

对于“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值”这个问题小明是这样求解的：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

请你按照这种方法计算：当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

月用水量	水费
不超过5t	每吨2.4元
超过5t	超过的部分按每吨4元收费

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