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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省湛江二中2017-2018学年九年级下学期数学3月月考试卷

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）

举一反三

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走{#blank#}1{#/blank#}千米．

某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： $\text{[math]}$ （即AB：BC=1： $\text{[math]}$ ），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= $\text{[math]}$ .下列结论：

①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；

③△DCE为直角三角形时，BD为8； ④0<CE≤6.4.

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}.(把你认为正确结论的序号都填上)

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4 $\text{[math]}$ 米．

2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米。中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点c处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点4，B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图)．试确定生命所在点c与探测面的距离．(参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73)

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