- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

观察下面三行数：

（1）、第①行第7个数是_____，第①行第n个数是_____；

（2）、第②行第n个数是_______，第③行第n个数是_______．

（3）、取每一行的第n个数得到三个数，若这三个数的和为1023，求n的值．

举一反三

第1个图形第2个图形笫3个图形

则第n个图形需要黑色棋子的个数是{#blank#}1{#/blank#}

①﹣6²=﹣36；②（﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；③（﹣4）³=﹣64；④（﹣1）¹⁰⁰+（﹣1）¹⁰⁰⁰=0

请你帮他检查一下，他一共做对了（）

分数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）

$\text{[math]}$

解：设：S＝2¹+2²+2³+…+2ⁿ①

两边同乘以2得：2S＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹②

由②﹣①得：S＝2ⁿ⁺¹﹣2

所以2¹+2²+2³+…+2ⁿ＝2ⁿ⁺¹﹣2

参照上面解法，计算：1+3¹+3²+3³+…+3ⁿ^﹣¹＝{#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …

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