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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期理数期末教学质量检测试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60º，且A₁A=3，则A₁C的长为（）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（）

正方体ABCD- $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E是棱AB上的动点.

斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

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