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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市浦东区2017-2018学年高三年上学期数学质量调研试卷

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O在 $\text{[math]}$ 内部，且到三个侧面的距离相等，则O是 $\text{[math]}$ 的(　　)

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是（）

如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm³）的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面积 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 点在侧面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角度是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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