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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市青浦区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．

（1）、当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；

（2）、设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）、联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．

已知：如图，AD平分∠BAC ， DE⊥AB ， DF⊥AC ， DB=DC ，

求证：BE=FC ．

如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相

交于点F，连接CD，EB．

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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