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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点．

求证：AD⊥平面A₁DC_1.

举一反三

已知直线l，m，平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列三个命题
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。其中正确命题的个数是（）

如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：PB⊥DE；

（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.现在沿 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个空间图形，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

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