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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长郡中学2017-2018学年高三上学期文数第五次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知递增的等差数列{a_n}，首项a₁=2，S_n为其前n项和，且2S₁ ， 2S₂ ， 3S₃成等比数列．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线x﹣y+2=0上．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=k•3ⁿ﹣m，且a₁=3，a₃=27．

（I）求证：数列{a_n}是等比数列；

（II）若a_nb_n=log₃a_n₊₁ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，若n∈N^*时，a_nb_n₊₁﹣b_n₊₁=nb_n ．

（Ⅰ）求{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求{C_n}的前n项和S_n ．

已知公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 均成立的最大实数 $\text{[math]}$ ．

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