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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长郡中学2017-2018学年高三上学期理数第五次月考试卷

在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

举一反三

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 内（含正方体表面）任取一点M，则 $\text{[math]}$ 的概率P=（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相互垂直，则k值为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

（I）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，说明理由．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

对于任意空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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