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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市延安中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ .

（2）、当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 最大？并求该角最大值的正切值.

（3）、若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，试确定P点的位置.

举一反三

设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和 $\text{[math]}$ ，二面角α﹣l﹣β的平面角为150°，则球O的表面积为（　　）

已知 $\text{[math]}$ =(-3,2.1), $\text{[math]}$ =(-1,0,4)，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣λ $\text{[math]}$ 垂直的充要条件是λ={#blank#}1{#/blank#}

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF= $\text{[math]}$ FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是30°.

（I）证明：AF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求直线BF与平面BCE所成角的正弦值。

如图 $\text{[math]}$ ，点D在平面 $\text{[math]}$ 内的射影点H在线段 $\text{[math]}$ 上，E为 $\text{[math]}$ 中点，F为 $\text{[math]}$ 中点．

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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