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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

甘肃省武威市民勤实验中学2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律吗？

猜想：搭 n 个三角形需要根火柴棍．

举一反三

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2012次输出的结果为（）

观察下列各式：

1×5+4=3²…………①

3×7+4=5²…………②

5×9+4=7²…………③

……

探索以上式子的规律：

观察下面两行数：

第一行：4，−9，16，−25，36，…

第二行：7，−6，19，−22，39，…

则第二行中第 n 个数是{#blank#}1{#/blank#}.

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了(a+b)ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：(a+b)⁰=1，它只有一项，系数为1；(a+b)¹=a+b，它有两项，系数分别为1；(a+b)²=a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ ，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律， (a + b)⁵ 展开的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是（）

1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3+1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1.若正整数 m 经过6 步运算可得到1，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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