【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= 13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市竹西中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

【问题学习】小芸在小组学习时间小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：

构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= $\text{[math]}$ ，可设BC=x，则AB=3x，…．

（1）、【问题解决】

请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）

（2）、如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= $\text{[math]}$ ，求sin2β的值．

举一反三

已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）

在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且与边 $\text{[math]}$ 相切的动圆与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

如图，在⊙O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC={#blank#}1{#/blank#}

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠OCD={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC、BC于点D、E，点E为BD的中点，过点A的切线交BD延长线于点F，AE交BD于点G。

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