【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= 13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市竹西中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

【问题学习】小芸在小组学习时间小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：

构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= $\text{[math]}$ ，可设BC=x，则AB=3x，…．

（1）、【问题解决】

请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）

（2）、如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= $\text{[math]}$ ，求sin2β的值．

举一反三

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）

如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

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