△ABC，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市钟英中学2016届九年级下册数学开学考试试卷

（1）、如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）

（2）、如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；

（3）、如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？

举一反三

如图，在△ABC中，点D ， E分别在AB ， AC上，DE∥BC ， AD=CE ．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

已知： $\text{[math]}$ 的直角坐标系中的位置如图所示．

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为折线 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分割成两部分．问：点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，分割得到的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段 $\text{[math]}$ ，并求出相应的点 $\text{[math]}$ 的坐标）．

操作与探究

综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN＝90°，AM＝MN．

如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB.

在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC．

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