如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 AB 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邯郸市育华中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 $\text{[math]}$ 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

（1）、求证：△ABC∽△PDC

（2）、如图2，当点P到达B点时，求CD的长；

（3）、设CD的长为 $\text{[math]}$ .在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 的取值范围为（请直接写出案）.

举一反三

九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．