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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省苍南县马站镇第一中学2017-2018学年八年级上册数学第二次学情检测试卷

在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H， I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）

A、360 B、400 C、440 D、484

举一反三

如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，你能用这个拼图验证勾股定理吗？

如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．

公元3世纪，我国数学家赵爽用弦图证明了勾股定理，在前面的学习中，我们知道根据勾股定理可以用长为有理数的线段来作出长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线段．若一个直角三角形的一条边长为 $\text{[math]}$ ，其他两边长均为有理数，则其它两边的长可以为{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}．

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给

了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．

又∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)．

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．

用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形．

解答下列问题：

（1）请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示大正方形的面积.

方法1：；方法2： .

（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式.

（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且 $\text{[math]}$ ，求小正方形的面积.

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