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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市东城区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y₁ ， y₂ ，都有点（x，y₁）、（x，y₂）关于点（x，x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数．例如， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为关于y=x的对称函数．

（1）、判断：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中为关于y=x的对称函数的是（填序号）．

（2）、若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为关于y=x的对称函数．

①求k、b的值．

②对于任意的实数x，满足x>m时， $\text{[math]}$ 恒成立，则m满足的条件为．

（3）、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为关于y=x的对称函数，且对于任意的实数x，都有 $\text{[math]}$ ，请结合函数的图象，求n的取值范围．

举一反三

函数y=x²+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0；

④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线c₁的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax²＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.

在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式 $\text{[math]}$ 画函数图象 $\text{[math]}$ 利用函数图象研究函数性质 $\text{[math]}$ 利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题

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