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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市东城区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y₁ ， y₂ ，都有点（x，y₁）、（x，y₂）关于点（x，x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数．例如， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为关于y=x的对称函数．

（1）、判断：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中为关于y=x的对称函数的是（填序号）．

（2）、若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为关于y=x的对称函数．

①求k、b的值．

②对于任意的实数x，满足x>m时， $\text{[math]}$ 恒成立，则m满足的条件为．

（3）、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为关于y=x的对称函数，且对于任意的实数x，都有 $\text{[math]}$ ，请结合函数的图象，求n的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\text{[math]}$ ），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．

如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

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