如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级册数学第一次阶段考试试卷

（1）、求抛物线的解析式。

（2）、求△ABC的面积。若P是抛物线上一点（异于点C），且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标。

（3）、点M是线段BC上的点（不与B ， C重合），过M作MN∥ $\text{[math]}$ 轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段MN的长。

（4）、在（3）的条件下，连接NB、NC ，则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出△BNC面积的最大值。若不存在，说明理由。

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）

如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L₁ ， L₂互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

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