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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级册数学第一次阶段考试试卷

如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

（1）、求抛物线的解析式。

（2）、求△ABC的面积。若P是抛物线上一点（异于点C），且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标。

（3）、点M是线段BC上的点（不与B ， C重合），过M作MN∥ $\text{[math]}$ 轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段MN的长。

（4）、在（3）的条件下，连接NB、NC ，则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出△BNC面积的最大值。若不存在，说明理由。

举一反三

某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x	2	4	5
y	0.37	0.37	4

那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，已知抛物线C₁：y＝﹣x²+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C₂

如图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系后，小山坡 $\text{[math]}$ 可近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．小球在离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处抛出，落在山坡的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在小山坡 $\text{[math]}$ 的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．

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