小涵是这样做的：

已知： ，如图1所示

求作：射线 ，使它平分

图1                    图2            

作法：

⑴如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交 于点B，交 于点C；

⑵分别以B、C为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点D；

⑶作射线 ．

所以射线 就是所求作的射线．

小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接 、 和 ，发现 与 的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}，依据是{#blank#}2{#/blank#}．

请根据下列作法提示， 在图②， 图③中完成作图 (保留作图痕迹)．

【作法提示】

分两种情况作图：

①当  是以  为腰的等腰三角形时，依据圆心到圆上任意一点距离相等作图；

②当  是以  为底的等腰三角形时，依据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等作图．

（1）用尺规作图在边AC上确定一点P，使得PB＝PC（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（2）若AB＝AP，∠ABC﹣∠A＝37°，求∠C的大小．