如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省盐城市景山中学2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、求证：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）、当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

举一反三

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；

②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．

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