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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市工业园区星港学校2017年中考数学二模试卷

如图，在△ABC中，∠A=45°．以AB为直径的⊙O与BC相切于B，交AC于点D，CO的延长线交⊙O于点E，过点作弦EF⊥AB，垂足为点G．

（1）、求证：①EF∥CB，②AD=CD；

（2）、若AB=10，求EF的长．

举一反三

如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）

如图，直线a∥b，则∠A的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：

①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a²＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．
其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

【阅读材料】小高同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小高把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

【材料理解】

（1）如图1，在“手拉手”图形中，小高发现若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请证明小高的发现．

【深入探究】

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明结论；

【延伸应用】

（3）①如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：________（直接写出答案，不需要说明理由）；

②如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________（直接写出答案，不需要说明理由）．

如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径是多少？

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