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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市宽城区2017年中考数学一模试卷

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．

（1）、当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）

（2）、当点R落在线段AC上时，求t的值．

（3）、设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．

（4）、当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．

举一反三

已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，AB=10，求AC的长．

如图，抛物线y═﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．

如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 x（s），△APQ的面积为 y（cm²），则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 $\text{[math]}$ 处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 $\text{[math]}$ 是其胸径 $\text{[math]}$ 的一次函数．已知这种树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，树高为 $\text{[math]}$ ；这种树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，树高为 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}.

② 当这种树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，其树高是{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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