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题型：填空题题类：难易度：容易

山东省淄博第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为．

举一反三

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，梯形绕着直线 $\text{[math]}$ 旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；

（2）求所形成的封闭几何体的体积.

《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示平面图形绕旋转轴旋转的体积， $\text{[math]}$ 表示平面图形的面积， $\text{[math]}$ 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则其重心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

已知球 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，球面上有三点A，B，C，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在球面上运动，则当四面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点M为棱 $\text{[math]}$ 上动点，则（）

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， E为线段PC上一点， $\text{[math]}$ ，且该四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .

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