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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，梯形绕着直线 $\text{[math]}$ 旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；

（2）求所形成的封闭几何体的体积.

举一反三

已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则该几何体的表面积是（）

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，其中AB=BC=2，过A₁ ， C₁ ， B三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，求几何体ABCD-A₁C₁D₁的表面积.

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD ，且∠BAP=∠CDP =90°.

已知圆锥的底面半径为3，体积是 $\text{[math]}$ ，则圆锥侧面积等于{#blank#}1{#/blank#}.

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，给出下列命题：

① $\text{[math]}$ 四点共面；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与 $\text{[math]}$ 的取值有关；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ .

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）.

在几何体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 $\text{[math]}$ 垂直. $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ .

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