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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期中适应性考试数学试题

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对任意的点 $\text{[math]}$ ，都有三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，存在唯一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

举一反三

若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则x为（　　）

在三棱锥O﹣ABC中，已知侧棱OA，OB，OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形ABC是锐角三角形．

设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且 $\text{[math]}$ ，MN//平面ABC，试写出实数 $\text{[math]}$ 的值（不必证明）。

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，以下关于直线 $\text{[math]}$ 的结论正确的有（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ．

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