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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

（1）求值： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式： $\text{[math]}$ .

举一反三

正方体 $\text{[math]}$ 的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线 $\text{[math]}$ 垂直的概率为（）

已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4个元素的子集记为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …， $\text{[math]}$ ．

设A₁ ， A₂ ， A₃ ， …， $\text{[math]}$ 中所有元素之和为S_n ．

$\text{[math]}$ 等于（）

我们曾用组合模型发现了组合恒等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫作“算两次”，对此我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范．再如，我们还可以用这种方法，结合二项式定理得到很多排列和组合恒等式，如由等式 $\text{[math]}$ 可知，其左边的 $\text{[math]}$ 项的系数和右边的 $\text{[math]}$ 项的系数相等，得到如下恒等式为（）

“熵”常用来判断系统中信息含量的多少，也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小，一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显．定义：随机变量 $\text{[math]}$ 对应取值 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，其单位为bit的熵为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（当 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．）

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