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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到.

（1）、求石凳的体积与原正四面体的体积之比；

（2）、为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（ $\text{[math]}$ ）

举一反三

一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（　　）

一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和信视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是{#blank#}1{#/blank#}；表面积是{#blank#}2{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3倍，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体．如图1，一个球面的半径为 $\text{[math]}$ ，球冠的高是 $\text{[math]}$ ，球冠的表面积公式是 $\text{[math]}$ ，与之对应的球缺的体积公式是 $\text{[math]}$ ．如图2，已知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上的两点， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周形成的几何体的表面积为{#blank#}1{#/blank#}，体积为{#blank#}2{#/blank#}．

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