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题型：填空题题类：难易度：普通

四川省德阳外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离为.

举一反三

从双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a 的大小关系为（）

椭圆C： $\text{[math]}$ =1的右焦点F，过焦点F的直线l₀⊥x轴，P（x₀ ， y₀）（x₀y₀≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l₀相交于点M，与直线l₁：x=3相交于N．

（I）求证；直线 $\text{[math]}$ =1是椭圆C在点P处的切线；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值；

（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，椭圆C上的点P，Q满足 $\text{[math]}$ ，且P，Q在x轴上方，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G.已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

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