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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期理数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的不同两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

给定椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）．称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，在椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）中，F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF₁交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AC的方程．

椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为 $\text{[math]}$ ，一个焦点是（0，﹣2）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积等于 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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