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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到它的渐近线之间的距离；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的取值范围；

（3）、过点 $\text{[math]}$ 作另一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立？如果存在，求出满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的取值集合，如果不存在，请说明理由.

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则双曲线的离心率为（）

设双曲线 $\text{[math]}$ =1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ c，则双曲线的离心率为（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，且F₂为抛物线y²=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF₁F₂的面积为36 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

过曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，设切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个共同的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

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