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题型：解答题题类：难易度：普通

甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一上学期第二学段考数学试题

从某校随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位： $\text{[math]}$ )的数据，按 $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 $\text{[math]}$

（1）求频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求这 $\text{[math]}$ 名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到 $\text{[math]}$ )

（3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的没有奖励， $\text{[math]}$ 内的奖励一本笔记本， $\text{[math]}$ 内的奖励两本笔记本， $\text{[math]}$ 内的奖励三本笔记本，则一共奖励这 $\text{[math]}$ 名学生多少本笔记本？

举一反三

某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：

2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

已知一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，则这组数据的平均数为{#blank#}1{#/blank#}，方差为{#blank#}2{#/blank#}．

随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；

（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．

由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是{#blank#}1{#/blank#}．

对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 的频率分布直方图，如图一．

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