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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为椭圆的上，下顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 满足的关系式．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为( )

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆E的方程；

（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．

设A，B是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）

在同一坐标系中，方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的曲线大致是（）

已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 为椭圆的离心率，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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