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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值” $\text{[math]}$ ．

（1）、已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k；

（2）、已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C与D互为“幸福分式”，且“幸福值” $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ _____（用含x的式子表示）；

②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值；

（3）、若分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （b，c为整数且 $\text{[math]}$ ），E是F的“幸福分式”，且“幸福值” $\text{[math]}$ ，求a的值．

举一反三

已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：

①若c≠0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1；

②若a=3，则b+c=9；

③若a=b=c，则abc=0；

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} （把所有正确结论的序号都选上）．

先化简，再求值：（x﹣4+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值从 $\text{[math]}$ 的整数解中选取一个．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x取﹣1、0、1、3中的一个值．

先化简再求值：( $\text{[math]}$ ＋1)÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝2＋ $\text{[math]}$ .

先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中实数a，b满足（a﹣2）²+|b﹣2a|=0．

先化简，再求值：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是你从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1中选取的一个恰当的数．

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