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题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（五）

综合与探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【动手操作】

如图①， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．根据题意作出图形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ____________________________；

（2）、【问题探究】

如图②， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 异侧时，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、【拓展延伸】

在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB= $\text{[math]}$ ，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（　　）

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $\text{[math]}$

阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点.

例如：如图1，在平面直角坐标系中，点（3，-3）到x轴和y轴的距离相等，故（3，-3）是x轴和y轴的关联点.

在平面直角坐标系中，已知A（0，6），直线l₁：y=kx+4m(k<0)交x轴于点B（n，0），交y轴于点C，点D为x轴上一个点；

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