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题型：解答题题类：难易度：普通

2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

为考察某种药物 $\text{[math]}$ 对预防疾病 $\text{[math]}$ 的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：

药物	疾病		合计
药物	未患病	患病	合计
未服用	100	80	s
服用	150	70	220
合计	250	t	400

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）、求s，t；

（2）、记未服用药物 $\text{[math]}$ 的动物患疾病 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，给出 $\text{[math]}$ 的估计值；

（3）、根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为药物 $\text{[math]}$ 对预防疾病 $\text{[math]}$ 有效?

举一反三

在一次对性别与是否说谎的调查中，得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中正确的是（　　）

	说谎	不说谎	合计
男	6	7	13
女	8	9	17
合计	14	16	30

近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：

PM2.5	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．

附：

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

$\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：

为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，

得到 $\text{[math]}$ 所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．

附：K²＝ $\text{[math]}$ ，

P(K²≥k₀)	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	10.828

随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”

附： $\text{[math]}$ （n为样本容量）

P（k²≥k₀）	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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