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题型：证明题题类：难易度：困难

贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上运动（点D不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边AC于点E．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，点D从点B向点C运动时， $\text{[math]}$ 逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的长度等于多少时， $\text{[math]}$ ？请说明理由；

（3）、在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数，若不可以，请说明理由．

举一反三

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90^° ，若沿图中虚线剪去∠C，则 ∠1+∠2等于 ( )

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）

如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC={#blank#}1{#/blank#}。

如图，等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1，已知AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接PA，PC，PD，PC交AB于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ .

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