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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市黄埔区华实初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．

举一反三

某市园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米；②已经放出的风筝线 $\text{[math]}$ 的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米．

如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺，BE⊥OA于E），此时踏板升高离地五尺（EC=BD=5尺）求秋千绳索（0A或OB）的长度.

如图，有一架秋千，当它静止在 $\text{[math]}$ 的位置时，踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，将秋千 $\text{[math]}$ 往前推送 $\text{[math]}$ ，到达 $\text{[math]}$ 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道靓丽风景线，某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．

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