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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市外国语学校等2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题

如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？

举一反三

综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为 $\text{[math]}$ ，然后将绳子末端拉直到距离旗杆 $\text{[math]}$ 处，测得此时绳子末端距离地面高度为 $\text{[math]}$ ，求旗杆的高度 $\text{[math]}$ 滑轮上方的部分忽略不计 $\text{[math]}$

如图1，同学们想测量旗杆的高度 $\text{[math]}$ （米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：

图1 图2 图3

小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；

②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．

小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ．

如图，一根电线杆 $\text{[math]}$ 用钢丝绳 $\text{[math]}$ 固定在斜坡 $\text{[math]}$ 上，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为8米，钢丝绳 $\text{[math]}$ 的长度为10米， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则电线杆 $\text{[math]}$ 的高度是多少？

某市园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米；②已经放出的风筝线 $\text{[math]}$ 的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米．

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺，BE⊥OA于E），此时踏板升高离地五尺（EC=BD=5尺）求秋千绳索（0A或OB）的长度.

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