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题型：解答题题类：难易度：普通

【深圳市中考数学备考指南】专题6特殊四边形一证一算（易2）

如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．

（1）、求证：四边形AMCN是矩形；

（2）、若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．

举一反三

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S_四边形_CDFE= $\text{[math]}$ S_△_ABC ，上述结论中始终正确的有（）

有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的{#blank#}1{#/blank#}倍．

下列命题中，真命题是（）

将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；正确的个数是（）

如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.下列结论①∠BDA=∠ECA； ②若m＝ $\text{[math]}$ ，n＝3，∠ABC＝75°，则BD= $\text{[math]}$ ；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为 $\text{[math]}$ m+n；④AE²=BF²+EF²中正确的有{#blank#}1{#/blank#}。

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