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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章微专题正方形构图中的全等与相似

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边长在 $\text{[math]}$ 右侧构造正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、 ①写出图中的相似三角形，并证明；

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，连接 $\text{[math]}$ ．

①请判断当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 恒成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．

如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME={#blank#}1{#/blank#}．

正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E逆时针旋转90度，得到EF，连接AF，FC，则FC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，若反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0)的图象经过顶点D。

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

如图，在平面直角坐标系中，点A（0， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， 0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，连结CE．当CE为最小值时，此时△ACE的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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