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题型：解答题题类：难易度：普通

【深圳市中考数学备考指南】专题7圆的一证一算（中等）

如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．

（1）、求证：EF是⊙O的切线；

（2）、若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．

举一反三

已知：如图所示，AB是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ， C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径。

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长．

△ABC三边长分别为2，3， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}

边长为4的等边三角形的面积是（）

问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD.

简单应用：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．利用尺规在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内相交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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