- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省东台市联谊校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD.

简单应用：

（1）、在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=.

（2）、如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律：

（3）、如图4，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= $\text{[math]}$ AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是.

举一反三

如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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