已知：如图所示，AB是⊙O的弦，，C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=4,，求⊙O的半径。

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

已知：如图所示，AB是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ， C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径。

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= $\text{[math]}$ AC；④DE是⊙O的切线．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 延长线上一点，切线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

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