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题型：作图题题类：难易度：普通

广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、请用尺规作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

举一反三

如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形是（）

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_DAC：S_△_ABC=1：3．

如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26，BC=6，求△BCD的周长．

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是腰AB的中垂线.若∠A=30°，求∠EBC的大小.

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