- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市宝安中学2024-2025学年上学期七年级联考期中数学试卷

阅读理解： $\text{[math]}$ 为数轴上三点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，我们称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的和谐点．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，我们称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的和谐点．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，到点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ 的和谐点，点 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ 的和谐点．（请在横线上填是或不是）

（2）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上两点，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的和谐点有_____个，并求出所有 $\text{[math]}$ 的和谐点所表示的数．

（3）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上两点，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ．现有一只电子蚂蚁 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向左运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的和谐点且在 $\text{[math]}$ 之间，则 $\text{[math]}$ 所表示的数是否为定值，若为定值，请求出该值，若不为定值，请说明理由．

$\text{[math]}$ 直接写出当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的和谐点时， $\text{[math]}$ 的值为________．

举一反三

解决问题：

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

在数轴上分别用点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示下列各数，并用“ $\text{[math]}$ ”号将这些数按从小到大的顺序连接起来；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为16，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

粒子加速器是人类探索和理解微观世界的重要工具（如图1所示）．通过加速粒子到极高的速度，科学家们能够研究物质的深层结构和基本粒子的性质，从而增进对自然界基本规律的认识．

粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置，它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）．

如图3所示，在数轴的原点 $\text{[math]}$ 处放置了一台粒子加速器，点22处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹．

带电粒子 $\text{[math]}$ 位于数轴上A点，不带电粒子 $\text{[math]}$ 位于数轴上 $\text{[math]}$ 点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为A， $\text{[math]}$ 对应点的值，满足 $\text{[math]}$ 为三次三项式．

已知在数轴上有理数a的对应点到有理数 $\text{[math]}$ 的对应点的距离为5个单位长度，则a={#blank#}1{#/blank#}.

A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点 A 的距离是到点 B 的距离的 3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点.例如，如图①，点 A 表示的数为-3，点B 表示的数为1.表示0的点C到点A 的距离是3，到点 B 的距离是1，那么点 C 是{A，B}的奇妙点；又如，表示-2的点 D 到点A 的距离是1，到点 B 的距离是3，那么点 D 就不是{A，B}的奇妙点，但点 D是{B，A}的奇妙点.

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