- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【导学精练】初中数学七年级上册专题6.3~6.4（浙教版）

小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：

如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（1）、根据题意，小明求得 $\text{[math]}$ ．

（2）、小明在求解（1）的过程中，发现 $\text{[math]}$ 的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．

①如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

②如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分点，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．